Taufiq Hidayat

Hidup (incl. Informatika) hanyalah untuk Allah Ta’ala

Bookmark and Share


  • RSS Video Kajian

  • RSS Die Ehrlichkeit

    • Monoteisme dan Evolusi (2): Bukti-Bukti Monoteisme dan Perubahan Menjadi Politeisme
      Pada bagian 2 ini, saya tambahkan subjudul untuk mempermudah pemahaman. Subjudul ini tidak ada di makalah aslinya.Monoteisme Bangsa PrimitifSehingga, kita menemukan keyakinan terhadap satu Tuhan yang Maha Besar diantara semua suku-suku yang disebut primitif, yang telah ditemukan. Suku Maya di Amerika Tengah meyakini satu Tuhan yang menciptakan segala sesuatu, yang mereka panggil Itzamna [11], Kaum […]
    • Monoteisme dan Evolusi (1) : Evolusi Agama dan Konsep Monoteisme Islam
      Pengantar PenerjemahTeori evolusi juga mempengaruhi pemikiran tentang lahirnya agama-agama di dunia, yang dikenal sebagai evolusi agama. Menurut teori ini, lahirnya agama adalah hasil dari evolusi keyakinan politeisme/animisme menjadi monoteisme, yang merupakan ciptaan manusia dan tidak ada campur tangan ketuhanan. Seperti teori evolusi, klaim ini tidak didukung oleh bukti sama sekali. Bukti yang berlimpah justeru menunjukkan […]
    • Kebohongan Ilmiah: Pencatutan Nama
      Dalam penulisan karya ilmiah, yang sering terjadi adalah pengutipan perkataan orang lain tanpa menyebutkan sumbernya. Penulis karya tersebut bisa dikategorikan sebagai plagiator (penjiplak) walaupun kadang-kadang hal ini disebabkan karena ketidak-sengajaan. Namun, pernah juga terjadi pengutipan perkataan seseorang padahal orang tersebut tidak pernah mengatakannya. Sebenarnya hal ini adalah sesuatu yang tidak mungkin dalam penulisan karya ilmiah. […]
    • Fatwa MUI pun Dipalsukan
      Apakah dipikir dengan memalsukan fatwa ulama, Allah subhanahu wa ta'ala juga bisa mereka tipu? Mungkin mereka bisa menipu manusia, tetapi pasti tidak bisa menipu Allah subhanahu wa ta'ala.Inilah Fatwa MUI Palsu yang Menyatakan Faham Syi'ah Tak SesatBEKASI (voa-islam.com) – Di lokasi pengajian, preman bayaran menyebarkan brosur Fatwa MUI yang menyatakan Syi'ah sebagai mazhab Islam yang […]
    • Meninggal Dunia Saat Menunggu Anaknya
      Nenek ini sangat mempercayai anaknya. Anaknya telah mengatakan kepadanya bahwa dia akan menjemput nenek itu dan telah memberi nomor telepon yang bisa dihubungi, yang ditulis di atas secarik kertas. Namun semuanya hanyalah dusta. Anaknya tidak pernah menjemputnya dan yang ditulis di atas kertas itu bukan nomor telepon.Atas kehendak Allah subhanahu wa ta'ala, kepercayaan kepada anaknya […]
    • Bohong Antar Suami-Isteri Berefek ke Orang Lain
      Kadang-kadang orang menyangka bahwa jika ia berbohong di sebuah lingkungan, tidak akan berpengaruh terhadap orang-orang di luar lingkungan. Sangkaan ini tidak tepat. Yang benar adalah sebaliknya, yaitu bisa berpengaruh. Kisah yang akan saya tulis ini adalah contohnya, bahwa kebohongan suami-isteri bisa berpengaruh terhadap hubungan dengan orang lain.Di sebuah kota yang penduduk mayoritasnya adalah non-muslim, hiduplah […]
    • Teori Evolusi (Bagian 3) : Penipuan Fosil si "Missing Link"
      Sungguh tidak bisa dipercaya, para pendukung Teori Evolusi masih percaya dengan teori ini padahal beberapa hal yang memegang kunci penting dalam Teori Evolusi merupakan hasil penipuan. Mungkin mereka berdalih bahwa itu hanya sebagian kecil saja. Masalahnya, akses terhadap fosil hanya dikuasai oleh pendukung Teori Evolusi. Mungkin kalau mereka membuka akses untuk penelitian lebih mendalam tentang […]
    • Antivirus Bervirus
      Perilaku tidak jujur tidak hanya terjadi di Indonesia, tetapi juga di luar Indonesia. Salah satu contohnya adalah penipuan di bawah ini. Hebatnya, penipuan ini tentu saja hanya bisa dilakukan oleh orang yang pandai terutama di bidang komputer/teknologi informasi. Sangat disayangkan sekali, kepandaian mereka digunakan untuk menipu orang lain.Waspadalah, Banyak Anti-virus yang Ternyata BervirusPiranti lunak anti-virus […]
    • Teori Evolusi (Bagian 2) : Manusia Purba memang ADA
      Makhluk intermediate (spesies-antara) memegang kunci yang sangat penting dalam teori evolusi. Tanpa ada spesies-antara, evolusi makhluk hidup tidak akan pernah terjadi. Misalnya saja, karena manusia dan monyet mempunyai nenek moyang yang sama (sebut saja siamon), ada spesies-spesies intermediate antara siamon dan manusia (misal, man-1 s/d man-n), serta antara siamon dan monyet (mon-1 s/d mon-m). Kalau […]
    • Kepolosan Anak-anak
      Anak kecil itu memang polos. Berpikirnya sederhana. Karena sederhana, mereka cenderung untuk berkata jujur. Selain itu, mereka juga tidak bisa bermain dengan kata-kata. Kata-kata dari orang tua akan dipahami apa-adanya. Janganlah diharapkan mereka bisa melakukan analogi atau pengembangan terhadap apa yang kita sampaikan. Pernah saya mendapat pelajaran dari seorang psikolog bahwa "anak kecil itu bukan […]
  • Updated Blog

Penarikan Kesimpulan: Modus Ponens dan Modus Tollens

Posted by Taufiq Hidayat on April 28th, 2010

Tulisan-tulisan di kategori Logika Matematika ini hanya ditujukan untuk mereka yang sedang belajar hal-hal dasar tentang Logika Matematika. Akan jarang ditemui hal-hal yang baru di sini. Semoga bermanfaat.

Saat mengajar kuliah Pemrograman Non Prosedural (terutama bagian Pemrograman Logika), saya banyak menemui mahasiswa yang belum memahami kegunaan logika matematika, terutama dalam kehidupan sehari-hari. Padahal tujuan utama semua ilmu adalah membantu kehidupan manusia. Demikian juga dengan logika matematika. Salah satu manfaatnya adalah membantu membuat (menarik) kesimpulan yang benar. Tulisan ini akan membahas tentang teknik penarikan kesimpulan dasar, yaitu Modus Ponens dan Modus Tollens.

Agar cakupannya tidak meluas, jenis logika yang saya pakai di tulisan ini adalah logika proposisi (propositional logic). Dalam logika proposisi, sebuah kalimat dinyatakan dengan sebuah simbol (yang mungkin berindeks).

Contoh 1:

p : saya makan di kelas
q : saya minum di kelas
p Λ q : saya makan di kelas dan saya minum di kelas (disingkat: saya makan dan minum di kelas)
p V q : saya makan atau minum di kelas
p → q : jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas
¬ p : saya tidak makan di kelas.

—————- []

Modus Ponens dan Modus Tollens sebenarnya adalah teknik penarikan kesimpulan dari logika manusia juga. Di Logika Matematika, kedua teknik penarikan kesimpulan tersebut dinyatakan dengan:

Modus Ponens

p → q
p
———
Kesimpulan: q

Modus Tollens

p → q
¬ q
———
Kesimpulan: ¬ p

Arti Modus Ponens adalah “jika diketahui p → q dan p, maka bisa ditarik kesimpulan q“. Sedangkan Modus Tollens berarti “jika diketahu p → q dan ¬q, maka bisa ditarik kesimpulan ¬p“.

Contoh 2:

Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas. Saya makan di kelas. Apakah saya minum di kelas?

Solusi:
Menggunakan Contoh 1 di atas, kita memperoleh kalimat matematika:

p → q
p

Menggunakan Modus Ponens, maka kita bisa menarik kesimpulan q, yang artinya saya minum di kelas.

—————- []

Contoh 3:

Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas. Saya tidak minum di kelas. Apakah saya makan di kelas?

Solusi:
Menggunakan Contoh 1 di atas, kita memperoleh kalimat matematika:

p → q
¬q

Menggunakan Modus Tollens, maka kita bisa menarik kesimpulan ¬p, yang artinya saya tidak makan di kelas.

—————- []

Contoh 4:

Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas.  Jika saya minum di kelas maka ruangan kelas menjadi kotor. Saya makan di kelas. Apakah ruangan kotor?

Solusi:

Misalkan:

p : saya makan di kelas
q : saya minum di kelas
r : ruangan kelas menjadi kotor

maka, cerita sederhana tersebut dapat dinyatakan dengan

1: p → q
2: q → r
3: p

Menggunakan Modus Ponens untuk kalimat 1 dan kalimat 3, maka kita bisa menarik kesimpulan q, yang artinya saya minum di kelas. Kalimat-kalimat matematikanya bisa kita ubah menjadi:

1: p → q
2: q → r
3: p
4: q

Dengan menggunakan Modus Ponens untuk kalimat 2 dan 4, kita memperoleh kesimpulan r, yang artinya ruangan kelas menjadi kotor.

—————- []

Contoh 5:

Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan maka saya tidak belajar. Jika televisi sedang mati maka saya belajar. Saat ini, televisi sedang mati. Apakah saya sedang makan?

Solusi:

Misalkan:

p : saya makan
q : saya belajar
r : televisi mati

maka, cerita sederhana tersebut dapat dinyatakan dengan

1: p → ¬q
2: r → q
3: r

Kesimpulan dengan Modus Ponens untuk kalimat 2 dan kalimat 3: q.
Kalimat matematika diubah menjadi:

1: p → ¬q
2: r → q
3: r
4: q

Dengan menggunakan Modus Tollens untuk kalimat 1 dan kalimat 4, kita peroleh kesimpulan ¬p, yang artinya saya tidak makan.

—————- []

Cerita di contoh-contoh di atas adalah sederhana. Namun bukan berarti contoh yang lebih kompleks tidak bisa diselesaikan dengan teknik ini. Berikut adalah contoh dengan cerita yang lebih kompleks.

Contoh 6:

Diketahui cerita berikut: Pak Ali biasa ke kantor menggunakan mobil. Tentu saja jika mobilnya tidak mengalami masalah. Kalau mobilnya punya masalah, dia akan menggunakan angkutan umum. Biasanya dia mengetahui bahwa mobilnya punya masalah saat mau berangkat, menyebabkan dia terlambat tiba di kantor. Tetapi dia juga bisa terlambat meskipun naik mobil karena jalannya macet. Gara-gara terlambat, dia tidak bisa menghabiskan kopinya, yang sudah disediakan di dapur kantor. Pagi ini terlihat kopinya sudah habis. Pertanyaan:
a.
Apakah mobil pak Ali bermasalah?
b.
Apakah jalanan macet?

Solusi:

Misalkan:

p : mobil Pak Ali bermasalah
q : Pak Ali ke kantor naik mobil
r : Pak Ali ke kantor naik angkutan umum
s : Pak Ali terlambat
t : Jalanan macet
u : Kopinya Pak Ali habis.

maka, cerita tersebut dapat dinyatakan dengan

1: p → r
2: ¬p → q
3: r → s
4: q Λ t → s
5: s ¬u
6: u

Kesimpulan yang bisa diambil:

7: ¬s {Modus Tollens dari 5 dan 6}
8: ¬r {Modus Tollens dari 3 dan 7}
9: ¬p {Modus Tollens dari 1 dan 8}

Arti kalimat 9: mobil Pak Ali tidak bermasalah (Jawaban untuk pertanyaan a).
Kesimpulan untuk menjawab pertanyaan b:

10: q {Modus Ponens dari 2 dan 9}
11: ¬(q Λ t) {Modus Tollens dari 4 dan 7}
12: ¬q V ¬t {Hukum de Morgan untuk 11}
13: q → ¬t {Ekuivalensi implikasi dengan 12}
14: ¬t {Modus Ponens dari 10 dan 13}

Kalimat 14 berarti Jalanan tidak macet (Jawaban untuk pertanyaan b).

—————- []

Catatan Tambahan:

Hukum de Morgan:

¬(p Λ q) p V ¬q)
¬(p V q)p Λ ¬q)

Ekuivalensi implikasi:

(p → q) (¬p V q)

17 Responses to “Penarikan Kesimpulan: Modus Ponens dan Modus Tollens”

  1. keluarga indonesia Says:

    Mampir blogwalking ….dukung kontes SEO dari Toyota. Ada hadiahnya 15 juta untuk pemenang pertama, kalo pemula seperti saya sih, kontes itu buat ajang belajar aja, peserta yang ikutan dapet kaos, mayan buat ganti baju, dah seminggu nih ga ganto baju…hehehhe. kalo ada waktu mampir ke blog saya yah…ditunggu loh, sukur2 mau kasih tau cara agar menang…hehheheh..sukses yak!!Cheers…^-^. Semangat yuuuukkkk….:) minta tlg nitip link mobil keluarga ideal terbaik Indonesia yah, makasih atas dukungannya.

  2. Rahman Says:

    makasih ya artikelnya, nie berguna sekali buat penyususnan RPP matematika..

  3. Baca News Says:

    Wah makasih banyak atas artikelnya kebetulan bsk dah mau ujian sekolah moga2 aja soalnya g’ jauh2 dari sini ^_^

  4. jilbab Says:

    Lam knal,,saya udh krim email,,mohon untuk segera di blz ya,,,trims,,

  5. yumnun Says:

    bingung juga gan memahami artikelnya… he he he he he. maklum… kayaknya bahasa tinggi nih…

  6. syaoqi Says:

    thank ea dah bntu cri solusi’a……

  7. Azka Hariz Says:

    jazakallah khair, infony sngt mmbntu.

  8. principal Says:

    makasih artikelnya…sangat membantu

  9. jeki Says:

    itu emang bisa pemecahan yang diputus” gitu?

  10. salma Says:

    Sangat berguna. Kalau nak hubungi saudara secara emel bagaimana?

  11. Taufiq Hidayat Says:

    To Salma:
    Apakah di forum komentar tidak cukup? Kelebihan di forum komentar ini adalah “setiap orang bisa membaca setiap diskusi”.

  12. Taufiq Hidayat Says:

    To Jeki:
    Iya, bisa. Tetapi bukan berarti ada pernyataan yang dilupakan. Semua pernyataan tetap harus diperhitungkan.

  13. busana muslim Says:

    terimakasih.,..,
    bermanfaat banget

  14. ikram Says:

    Makasih mas infonya. Sangat bermanfaat…

  15. Ardhi Says:

    trima kasih mas….,
    sangat membantu

  16. zaqa Says:

    syukron katsiron ^_^

  17. harga laptop baru Says:

    wah makasih infonya saya senang baca artikelnya mas taufiq -_-

Leave a Reply

XHTML: You can use these tags: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

It sounds like SK2 has recently been updated on this blog. But not fully configured. You MUST visit Spam Karma's admin page at least once before letting it filter your comments (chaos may ensue otherwise).